1037: 魔法挑战
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题目描述
神秘的东方大陆有一个魔法挑战，在魔法挑战中，有一个含有 $N$ 个正整数的序列 $A_1,A_2,\ldots,A_N$ 。
你作为最著名的魔法大师，欣然前往接受了挑战，在挑战中，你需要把**整个序列**的所有数字变得**完全一致**，
所幸你可以使用魔法来完成：
- 在一次魔法操作中，你可以选择序列的一个下标 $i$ ，然后任选一个能整除 $A_i$ 的魔法参数 $k$ ，把 $A_i$ 变成 $A_i/k$ 。
-
由于太多的施法会使你精疲力竭，所以请你找出最少的施法次数，使得序列中的数字完全一致，可以证明挑战是必定有解的。
输入
第一行输入一个正整数 $N$，表示序列长度。
第二行输入 $N$ 个正整数 $A_1, A_2, \ldots, A_N$，序列中的元素。
输出
输出一行一个整数，表示最少的施法次数
样例输入 复制
4
2 4 8 6样例输出 复制
3提示
### **样例说明**
第一组数据，魔法操作如下
- 选择下标 $2$ ，$k$ 为 $2$ ，$A_2 := A_2/2$
- 选择下标 $3$ ，$k$ 为 $4$ ，$A_3 := A_3/4$
- 选择下标 $4$ ，$k$ 为 $3$ ，$A_4 := A_4/3$
最终序列中全部数字都为 $2$ ，施法次数为 $3$
第二组数据，把每个元素都变为 $1$ ，总共需要 $4$ 次操作。
### **数据范围**
- 对于 $50\%$ 的数据，$1\le N \le 10^3, 1\le A_i \le N$
- 对于 $100\%$ 的数据，$1\le N \le 2\times 10^5, 1\le A_i \le N$