1098: [NOIp2004 普及组] FBI 树

我们可以把由 `0` 和 `1` 组成的字符串分为三类：全 `0` 串称为 B 串，全 `1` 串称为 I 串，既含 `0` 又含 `1` 的串则称为 F 串。

FBI 树是一种二叉树，它的结点类型也包括 F 结点，B 结点和 I 结点三种。由一个长度为 $2^N$ 的 `01` 串 $S$ 可以构造出一棵 FBI 树 $T$，递归的构造方法如下：

1. $T$ 的根结点为 $R$，其类型与串 $S$ 的类型相同；
2. 若串 $S$ 的长度大于 $1$，将串 $S$ 从中间分开，分为等长的左右子串 $S_1$ 和 $S_2$；由左子串 $S_1$ 构造 $R$ 的左子树 $T_1$，由右子串 $S_2$ 构造 $R$ 的右子树 $T_2$。

现在给定一个长度为 $2^N$ 的 `01` 串，请用上述构造方法构造出一棵 FBI 树，并输出它的后序遍历序列。